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　カードは全部で80枚なので、20が書かれたカードは、
　　　20枚目、20＋80＝100枚目、100＋80＝180枚目、…
　に並びます。
　　　20÷9＝2あまり2
　　　100÷9＝11あまり1
　ですので、11回目の作業で20がいちばん上に来ることがわかります。

　この考え方が難しければ、いちばん上に来るカードを順番に考えていってもいい
　でしょう。
　　　　10、19、28、37、46、55、64、73、2、11、20

それでは、正答率です。
(1)は64.1％、(2)は38.0％でした。

続いて、解答類型とその反応率から、子どもたちの思考の特徴を見ていきましょう。
(1)　38：12.0％　45：7.6％　41：3.3％　42：3.3％　その他：9.7％
(2)　２回：15.2％　12回：6.5％　20回：5.4％　10回：4.3％　その他：20.8％
　　無回答：9.8％

(1)から確認していきましょう。
38：14枚引いたとき、いちばん上に来る数を 14−1＝13 と考えた可能性があります。この１を引くという操作は、おそらく14枚目がいちばん上になると考えたのでしょう。そうであれば 13×3＝39 が答えになりそうですが、39−1＝38 とさらに１を引いています。
45：14枚取ると15がいちばん上に来ます。３回繰り返すので、15×3＝45 と考えたのでしょう。
41：14×3−1＝41 と、こちらも38の誤答と同様に、１を引く操作をしています。やはり、最後に１を引きたがる特徴があります。
42：14×3＝42 とこちらはわかりやすい誤答です。

次に、(2)です。
２回：９枚取ったあとにいちばん上に来るのが10なので、10×2＝20 より、２回と考えたものと思われます。(1)の45の誤答と同じ思考です。
12回：11回の作業で20がいちばん上にくることはイメージできているものの、その20がいちばん上に来たときの上から９枚を移動させるのが12回目ということから、その12回を答えてしまったものと思われます。
20回：80＋80＋20＝180 なので、20にするためには２回循環してさらに20を足したときです。この180にするためには、180＝9×20 より、20回移動させなければならないことから、20回という答えを導いたものと思われます。
10回：９枚取ったあとに出てくるのは10なので、10×8回＝80 で１循環。さらに10×2回＝20 より、8＋2＝10回 と考えたものと思われます。


ちなみに、さらに正答率が低かった(3)もあります。
【問題】
(3)　カードを上から40枚取り、取ったまとまりをＡ、残っているまとまりをＢとします。Ａ、Ｂそれぞれでカードを上から５枚ずつ取って、いちばん下に戻す作業を４回繰り返しました。そのあと、Ａの上にＢを重ねてまとめます。このまとめ直したカードを、上から８枚ずつ取っていちばん下に戻す作業を何回か繰り返したところ、いちばん上のカードに書かれた数は５でした。上から８枚ずつ取っていちばん下に戻す作業は何回繰り返したか答えなさい。ただし、作業の回数はもっとも少ないものとします。

正解は８回で、正答率は22.8％でした。また、解答類型とその反応率は次の通りです。
３回：10.9％　13回：6.5％　２回：4.3％　７回：4.3％　６回：3.3％
14回：3.3％　その他：６回：22.9％　無回答：６回：21.7％

●まとめ●
今回の問題では、「上から何枚移動したか」と「次にいちばん上に来るカードは何か」を区別して考えることがポイントでした。

誤答を見てみると、子どもたちは決してでたらめに答えているわけではありません。むしろ、
「14枚移動したら15が出てくるから15ずつ増える」
「９枚移動したら10が出てくるから10ずつ増える」
といったように、見えた結果から規則を見つけようとしていることがわかります。

また、80枚のカードが循環していることに気づいていても、「どのカードがいちばん上に来るのか」と「何枚目の位置にあるのか」が混同されると、20回などの誤答につながります。

思考力検定では、答えだけでなく、「どのように考えたのか」を大切にしています。誤答の中にも、子どもたちなりの筋道だった考え方が隠れています。ぜひ正解・不正解だけで終わらせず、「どう考えたのかな？」という視点で子どもたちの解答を見てみてください。