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2025年度 第3回で正答率が低かった問題のふり返り、7級です。

【問題】
下の図のように、チューリップの花が、あるきまりにしたがって１列に並んでさいています。花の色は、左から順に赤、白、黄を繰り返すように並び、葉の色は、緑、黄緑を繰り返すように並んでいます。左から数えて50番目までに、白い花で緑の葉のチューリップは何本ありますか。

【考え方】
花の色は、赤・白・黄の３色を繰り返し、葉の色は、緑・黄緑の２色を繰り返します。ですので、花と葉の組み合わせは次の６種類となり、この６種類を繰り返します。
　①　花 : 赤 ＋ 葉 : 緑
　②　花 : 白 ＋ 葉 : 黄緑
　③　花 : 黄 ＋ 葉 : 緑
　④　花 : 赤 ＋ 葉 : 黄緑
　⑤　花 : 白 ＋ 葉 : 緑
　⑥　花 : 黄 ＋ 葉 : 黄緑
「花 : 白 ＋ 緑 : 葉」のチューリップが最初に並ぶのは５番目で、そのあと６本ごとに、11番目、17番目、…のように並んでいます。
ですから、50番目までには、５、11、17、23、29、35、41、47（番目）の８本あります。

なお、６種類を繰り返すことから、
　　50÷6＝8あまり2
より、この６種類の並びが８回繰り返されることがわかります。
また、あまり２は、並びの先頭から２つを指しているので、その２つは「１番目の 花 : 赤 ＋ 葉 : 緑」と「２番目の 花 : 白 ＋ 葉 : 黄緑」を意味しています。
よって、５番目の「花 : 白 ＋ 葉 : 緑」は８本あることがわかります。

正答率は45.6％と、半数以上の子が間違えました。では、解答類型とその反応率を見てみましょう。

10本：10.3％　５本：8.2％　17本：6.5％　９本：4.6％　６本：4.2％　
７本：3.9％　16本：3.5％　25本：2.6％　15本：2.2％　４本：1.8％　
12本：1.4％　３本：0.6％　18本：0.6％　20本：0.6％　その他：1.5％　
無回答：1.9％　

それでは、子どもたちがどのように考えたかを分析してみましょう。

10本：「花 : 白 ＋ 葉 : 緑」が５番目に出てきたことから、50÷5＝10（本）と考えたのではと思われます。

５本：問題文の図には、10本のチューリップが並んでいます。その中に「花 : 白 ＋ 葉 : 緑」は１本しかないので、10本中に１本あると考えたものと思われます。そう考えると、50÷10＝5（本）となります。

17本：赤・白・黄の３種類の花が繰り返されるので、50÷3＝16.6…ということで、切り上げて17本と考えたものと思われます。この考え方も、子どもが安易によくする典型的な間違え方の一つです。

９本：６種類が繰り返されていることは気づいているものと思われます。そのうえで、50÷6＝8.3… を切り上げて９本と考えたものと思われます。17本の誤答と同じく、割り切れなかったりあまりがでたときに、それを切り上げてしまう子は一定数います。

６本：「６種類の並びの中で１回しか出てこない」ことと、「６本ごとに出てくる」ことを混同し、「６本ごとだから６本」と考えてしまったのではないかと想像しました。

７本：「花 : 白 ＋ 葉 : 緑」が５番目から始まり、その後６本ごとに出てくることは理解したうえで、11、17、23、29、35、41、47番目の７本を答えたのではないかと想像しました。

16本：「17本」と似た考え方で、50÷3＝16あまり2 からあまりを切り捨てて、「白い花」は16本あると考えたものと思われます。

25本：葉の色だけに注目し、「緑の葉」は２本に１本ずつなので、50÷2＝25（本）と考えたものと思われます。

15本：この誤答は、問題の図に示されている10本の中に「花 : 白 ＋ 葉 : 緑」は３本あるので、50本までであればその５倍、つまり3×5＝15（本）と考えたものと思われます。

●まとめ●
この問題では、「花の色」と「葉の色」という２つの規則（変化）を同時に考える必要がありました。しかし、多くの子どもたちは、どちらか一方の規則だけに注目してしまったり、「あまり」の意味を正しく捉えられなかったりしていました。

規則が２つ以上重なる問題では、「それぞれが何回ごとに繰り返されるか」を整理し、「組み合わせ全体では何種類になるのか」を考えることが大切です。また、割り算をしたときの「あまり」が、どこまで並びが続いているのかを表していることにも注目したいところです。

規則性（変化と関係）の問題では、図や表を使って実際に並びを書き出してみると、規則が見つけやすくなります。「何が繰り返されているのか」「どこを１セットと見るのか」を意識しながら考える練習をしていきましょう。