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2025年度 第２回のふり返り、３級の問題です。

【問題】
図１のような∠B＝90°の△ABCがあり、AB＝4cm、BC＝3cm、AC＝5cm です。図２のように、△ABCを直線Lについて対称移動したものを△GHIとします。点Ａから直線Lまでの距離が2cm、点Ｃから直線Lまでの距離が5cm のとき、六角形ABCIHGの面積を求めなさい。

一見すると簡単に解けそうな問題ですが、正答率は21.6％とかなり低かったです。本問は問題５だったということもあり、ここまでたどり着けなかった可能性も否めません。（問題１から問題４までで時間を使い過ぎてしまった可能性もあります。）　その証左として、無回答者が34.3％もいました。

３級なので、中学２年生までの数学や算数で解けるようになっていますが、中学３年生の学習内容を使って解くこともできますし、小学生の算数で解くこともできます。では、さっそく考え方を見てみましょう。

【考え方１：三平方の定理を使う】
図２の点Ａから辺CIに垂線を下ろすと、△ACDができます。△ACDは直角三角形で、斜辺ACが5cm、辺CDが3cmなので、辺ADの長さは、AD²＝5²－3²＝25－9＝16 より、AD＝4cm となります。よって、△ACDの面積は、3×4÷2＝6(cm²) です。
また、辺AGと辺CIと直線Lの交点をE、Fとします。このとき、四角形ADFEの面積は、4×2＝8(cm²) となります。
△ABCの面積も6cm²なので、直線Lより左側の部分の面積は、6＋6＋8＝20(cm²) となります。
よって、六角形ABCIHGの面積は、20×2＝40(cm²) となります。

【考え方２：直角三角形の合同を使う】
考え方１と同様に、点Aから辺CIに垂線を下ろし、△ACDを作ります。図１の△ABCと△ACDはどちらも直角三角形で、斜辺ACは共通（5cm）、斜辺ではない他の１辺の長さが3cmで等しいため、△ABCと△ACDは合同です。よって、どちらも面積は6cm²となります。あとは、考え方１と同様です。

【考え方３：算数の「合同な図形のかき方」から考える】
考え方２の△ABCと△ACDの合同を、小学５年で学習する「合同な三角形のかき方」を発展させて考えます。
直角三角形ACDは、底辺の長さと斜辺の長さが決まっています。この直角三角形ACDを作図するとき、まず底辺CDをかきます。次に、点Dから垂線を引きます。最後に、点Ｃから5cmの幅のコンパスで弧を描くと、その弧と点Dからの垂線が交わったところが点Aとなります。△ABCも同様にかくことができるので、△ABCと△ACDは合同です。あとは、考え方２と同様です。

【考え方４：図形を動かして考える】
最後は、図２の△ABCを動かす考え方です。
辺AGを左方向に3cm伸ばして点Jを取ります。点Jから垂線を下ろすと、点Cとくっつきます。この△AJCは、考え方２・３の合同の考え方を踏まえると、△ABCと合同となります。つまり、図２の△ABCは△AJCに置き換えられることになります。
直線Lの右側も同様に操作すると、△GHIを△GKIに置き換えられることができます。すると、六角形ABCIHGが、縦が4cm、横が10cmの長方形JCIKに変形できました。
あとは長方形の面積の計算をするだけなので、4×10＝40(cm²) となります。

では、解答類型とその反応率を見てみましょう。
47cm²：7.8％　56cm²：3.7％　28cm²：2.8％
30cm²：1.8％　34cm²：1.8％　68cm²：1.8％
92cm²：1.8％　7x＋12cm²：1.8％　その他：20.8％

この問題は考え方も記述させる問題だったので、どのように考えたかも解答用紙の回答から見ることができました。（考え方を書いていない答案もありますので、考え方が書かれていた答案からの分析です）

【47cm²】最も反応率が高かったのは、台形の高さを5cmとした典型的な間違いです。
(4＋10)×5÷2＝35　35＋6×2＝47(cm²)

【56cm²】△ABCの面積を12cm²と計算していました。考え方１と同様に△ADCを作ると、同じ形の三角形が４つできるので、12×4＝48(cm²)
残った四角形の面積は本当は16cm²なのですが、なぜか8cm²となっており、48＋8＝56(cm²) と考えていました。
他にも、台形ACIGの面積を28cm²としている回答もありましたが、その根拠が書かれていなかったので、想像できませんでした。ただ、台形ACIGの面積28cm²は正しいので、この台形の高さ4cmは正しく読み取れているようです。

【28cm²】台形ACIGだけの面積を答えた人と、４つの合同な三角形を除いて残った１辺4cmの正方形の面積を4cm²としてしまった（6×4＋4＝28）人がいました。

【30cm²】台形ACIGの面積を求める計算式はあっていたのですが、28を18と書き間違え、6＋6＋18＝30(cm²) としていました。

【34cm²】△GHIの6cm²（または△ABC）を足し忘れていました。

【68cm²】台形ACIGの面積を、(4＋10)×4＝56(cm²) と求め、6＋6＋56＝68(cm²) としていました。

【92cm²】台形ACIGの面積を、4×10×4÷2＝80(cm²) と求め、6＋6＋80＝92(cm²) としていました。

【7x＋12】台形の高さが分からなかったため、高さをxとしていました。

●まとめ●
この問題は、まずは見えない高さが見えるかどうかがポイントです。そのうえで合同な三角形が見えるかどうかという問題ですが、そのあとの考え方は多々あります。そして、３級でありながらも小学生でも考えられるという問題でした。
思考力検定の問題は ”複数の考え方” がある問題を出題していますが、中学生対象の上位級には、算数でも考えることができる問題も多く出題されます。
中学受験や公立中高一貫校を目指している小学生は、ぜひ上位級にも挑戦し、柔軟な思考力を試してみてください。