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2025年度 第２回のふり返り、７級の問題です。

【問題】
縦が９cm、横が２cm の長方形の紙が４枚あります。この４枚の紙を、上の図のように、紙が重ならないように置きました。４枚の紙をつなげた形のまわりの長さは何cmですか。

【考え方】
長さが書かれていないところをすべて、図に書き込むと次のようになります。

９cmが５か所、７cmが３か所、２cmが５か所なので、
　9(cm)×5＋7(cm)×3＋2(cm)×5＝45(cm)＋21(cm)＋10(cm)＝76(cm)
となります。

この考え方でもじゅうぶん簡単に求められる問題ですが、工夫をして考えることもできます。
たとえば、次のように辺を移動させてみましょう。

すると、縦が９cm、横が22cmの長方形ができ、長方形の内側に７cmの辺が２本残ります。よって、(9＋22)×2＋7×2＝76(cm) となります。

また、１つの長方形のまわりの長さは、(9＋2)×2＝22(cm)
これが４枚あるので、４枚の長方形のまわりの長さの合計は、22(cm)×4(枚)＝88(cm)
この88cmから、次の図の赤色の部分、つまり２cmとのころ３か所を除けばよいのです。

この３か所は辺が重なっているので、２回ずつ除きます。つまり、2(cm)×3(か所)×2(回)＝12(cm) を88cmから引けばよいこととなります。
よって、88−12＝76(cm) となります。

この問題、一見簡単なようですが、正答率は49.2％しかありませんでした。では、どのような間違いをしているか、解答類型とその反応率を見てみましょう。

74cm：8.0％　72cm：5.5％　82cm：4.0％　69cm：2.5％
44cm：1.5％　55cm：1.5％　67cm：1.5％　80cm：1.5％
83cm：1.5％　88cm：1.5％　その他：21.8％

では、誤答を紐解いてみましょう。
88cm：１つの長方形のまわりの長さが22cmなので、その４倍と考えたのでしょう。
44cm：問題の図で示されている２辺が９cmと２cmで、合わせて11cm。これが４枚なので、44cmと考えたのでしょうか。
74cm：正解の76cmより２cm短い値です。ただの計算ミスかもしれませんが、向かって左側のまわりの長さを、9×3＋2×2＋7＝38(cm) と計算し、それが２つあるので38×2＝76(cm) ここからさらに、左側と右側の重なっている部分の2cmを引いて74cmとしたのかもしれません。
72cm：正解の76cmより４cm短い値です。こちらもただの計算ミスかもしれませんが、たとえば、１つの長方形のまわりの長さを 9＋2＋7＝18(cm) と考え、18×4＝72(cm) としたのかもしれません。

長さが記されていない部分に数値を入れて、あとは愚直に足し算すればよいという問題ですが、思考力の問題と思うと、子どもは何か工夫をして考えようとするのかもしれませんね。

上に記した別解だけでなく、この問題は長方形の並び方から規則性を捉えて工夫して考えることもできます。工夫して考えようという姿勢はとてもよいことですが、その工夫の仕方で間違えてしまうことも多々あります。
間違えてしまった子は、どのように考えたのか、そしてどこで間違えてしまったのかをしっかりと紐解いておくと、今度は４枚ではなく、６枚、８枚、…、10枚、…、20枚、…と増やしていっても、その規則性から考えられるようになるかと思います。
また、正解できた子も、同様に枚数を増やしていったときの規則性を考えてみると、さらなる学びに広がると思います。