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2025年度 第２回のふり返り、９級の問題です。

【問題】
つばささんとゆいなさんは、図のような箱をつくることにしました。2人はそれぞれ展開図に模様をかいて組み立てて、箱をつくります。2人がかいた展開図はちがうものでしたが、組み立てると同じ模様の箱になりました。2人はどのように模様をかきましたか。ア、イ、ウに入る模様を、向きに気をつけてかきなさい。

正答は、次の図です。

続いて、解答類型とその反応率も見てみましょう。

アとイはどちらも5割前後の正答率である一方、ウは約25％の正答率でした。

アは、組み立てた箱の図で見えている部分との対応がわかりやすいため、正答率は高かったものと思われます。次の図のように色分けすると、「組み立てた箱」の図と展開図の位置関係が同じで、対応のわかりやすさが伝わります。
🔵に白い部分を向けている（半月の左側が白、右側が青）ことも、判断のポイントです。

イは、次の図で色分けしたように、つばささんの展開図とゆいなさんの展開図で、同じように3つが横に並んでいる場所です。そのことに気づけば、下側が白の模様が入ることがわかります。

ウは、次の図のつばささんの展開図で水色に塗った面を90度右に回転させると、ゆいなさんの展開図のウとなります。

ちなみに、ゆいなさんの展開図で、赤色の面と緑色の面はどこになるでしょうか。

まず、つばささんの展開図で、「上面が緑色の面、下面が水色の面」と見たとき、「側面はオレンジ、紫色、黄色、赤色の面」となります。
ゆいなさんの展開図でもオレンジ、紫色、黄色の面が横に並んでおり、かつその3つの面に対して水色の面が垂直に接しているので、ゆいなさんの展開図でも、「下面が水色の面」、「側面がオレンジ、紫色、黄色の面」と見ることができます。
そのように考えると、ゆいなさんの展開図で90°反時計回りに回転できる左上にある面が赤色の面だとわかります。

なお、どの面とどの面が隣接しているかを考えるときの方法として、次の左の図のように、同じ頂点（重なり合う頂点）どうしを線で結ぶ方法があります。このとき、①→②→③の順で、辺と辺が直角に交わっているところ（たとえば黄色の面と緑色の面）から順に結んで行くとよいでしょう。
また、右の図のように、同じ辺（重なり合う辺）どうしを線で結んでもよいでしょう。

頭の中でグルグルと図を回転するのが得意な人もいればそうでない人もいます。そんなとき、自分にとってわかりやすい方法を知っておくと、考えやすくなるかもしれませんね。