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2024年度 第３回のふり返り、今回は６級の問題です。

ちょっとした発想の転換で簡単にわかるのですが、そこに気づくのが難しい。
そんな組み合わせの問題です。

【問題】
チョコバナナ、わたあめ、たこやき、やきそばの４種類の中から３種類を選んで１つずつ買おうと考えています。買う品物の選び方は全部で何通りありますか。

【考え方】
チョコバナナを「チ」、わたあめを「わ」、たこやきを「た」、やきそばを「や」と表して組み合わせを考えると、次の４通りになります。
　　チーわーた　　チーわーや　　チーたーや　　わーたーや
よって、答えは４通りです。

この４通りの組み合わせを見つけるのが、なかなか難しかったのでしょう。

（1）考え方としては、まず「チョコバナナ」を１つ選び、２つめに「わたがし」を選びます。このとき、３つめは「たこやき」と「やきそば」の２種類が考えられるので、これで２通り（チーわーた と チーわーや）です。

（2）次に、先ほどの３つめである「たこやき」と「やきそば」の組み合わせがないので、「チョコバナナ」と「たこやき」と「やきそば」を組み合わせた１通り（チーたーや）が考えられます。

（3）最後に、「チョコバナナ」を除いた「わたあめ」「たこやき」「やきそば」の組み合わせの１通り（わーたーや）が残っているので、これで合計４通りです。

このように順を追って考えると、答えが導き出せます。

しかし、発想の逆転をすると、もっと簡単に考えることができます。
「４種類の中から３種類を選ぶ」ということは、「４種類の中から１種類を選ばない」ということの裏返しです。つまり、その選ばない１種類は、チョコバナナ・わたあめ・たこやき・やきそばの４種類のうちのどれかなのですから、４通りとなります。

とても簡単に考えることができますね。

正答率は44.1％でした。

では、解答類型とその反応率を見てみましょう。
24通り：13.3％　12通り：11.7％　６通り：10.4％　３通り：4.4％
８通り：3.4％　５通り：2.1％　18通り：1.7％　９通り：1.6％
７通り：1.0％　16通り：0.8％　無回答：3.1％　その他：2.4％

最も多い24通りは、重複を考えないときのすべての場合の数ですね。
樹形図を書いてすべて数え上げたのかもしれませんし、１つめが４通り、２つめが残りの３通り、３つめが残りの２通りということから、4×3×2＝24通り と考えたのかもしれません。

しかし、樹形図を書いたのであれば、ここから重複するものを除くというところまで行けたらよかったですね。ただ、重複するものを除く作業は、なかなか大変ですが…

上の図は、同じ組み合わせに対して●と×を色分けしてみましたが、同じ色を数えてみると、それぞれ６つずつになります。この樹形図からそのようなことに気づかせることも一つの学びになります。

いずれにしても、この問題は、「一見すると難しそうに見える数え方でも、反対の立場から見ると簡単になることがある」ということを実感できる問題でもあります。

具体的には、「選ぶ」ということを考えるときに、「選ばないものを選ぶ」という考え方です。このとき、選ばないものが決まれば、選ぶものも自然に決まるので、考えるのが楽になります。
このような逆転の発想を、ぜひこの問題をきっかけに知って欲しいですね。