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2025年度 第１回の申し込みがスタートしたので、いつものように前回（2024年度 第３回）の検定で正答率が低かった問題を、ふり返りたいと思います。
今回は９級の問題です。

【問題】
図のように、●を正方形を作るように並べます。１つの辺に３個ずつ並べると、●は全部で８個になります。１つの辺に４個ずつ並べると、●は全部で12個になります。１つの辺に５個ずつ並べると、●は全部で16個になります。

(1) １つの辺に並べる●を１個増やすと、●は全部で何個増えますか。
(2) １つの辺に●を６個ずつ並べると、●は全部で何個になりますか。
(3) ●が全部で28個のとき、１つの辺に何個並べましたか。

タイトル画像の正答率53.5％は(3)ですが、(1)(2)も正答率があまり高くなく（(1)は62.0％、(2)は66.1％）、子どもたちのやりがちな間違いが見られたので、合わせてご紹介します。

【考え方(1)】
「１つの辺に並べる●を１個増やす」状況を図に表すと次のようになるので、答えは４個です。
なお、図から考えるのもいいですが、正方形は辺が４つですから、１つの辺に１個増やせば、１個×４辺＝４個 と考えてもいいですね。

解答類型とその反応率を確認しましょう。
12個：5.2％　20個：4.3％　１個：4.3％　３個：3.4％　２個：3.2％
17個：2.7％　９個：2.1％　８個：1.4％　５個：1.4％　６個：1.1％
24個：1.1％　その他：5.8％　無回答：2.0％

子どもたちがどのように間違えたのかを考えてみると、子どもたちが間違えるポイントが見えてきます。

12個：図の１つ目の８個から４個増やして12個と考えた。
20個：図の３つ目の16個から４個増やして20個と考えた。
１個：「全部」の意味を理解できず、１個増えたら１個増えるのではと考えた。
３個：１つの辺を１個増やしたら、残り３辺なので３個増えると考えた。
17個：図の３つ目の16個から１個増やして17個と考えた。
９個：図の１つ目の８個から１個増やして９個と考えた。

続いて、(2)です。

【考え方(2)】
「６個ずつ並べたとき」を図に表すと次のようになるので、答えは20個です。(1)で答えた「４個」を使って、16＋4＝20(個) と考えてもいいですし、図を描いて数えても構いません。

解答類型とその反応率を確認しましょう。
24個：12.6％　21個：5.9％　18個：3.2％　22個：2.0％
その他：9.1％　無回答：1.1％

それでは、子どもたちがどのように考えたか想像してみましょう。

24個：１辺が６個で４辺あるので、6×4＝24(個) と考えた。
21個：規則性を考えずに図をかいて数えたときに、数え始めの角などを２回数えてしまったのではないかと考えられます。よく見られる”あるある”です。

18個・19個・21個・22個：角を数えなかったり数え漏らしたり、●を並べた図を描いたときに並べる●の数が少なかったり多すぎたりした。

最後に(3)です。

【考え方(3)】
考え方がいくつもある問題です。例えば、次の３つの図の考え方があります。

・左側の図は、４つの角を２回ずつ数えることから、
　28＋4＝32　32÷4＝8(個) と考えます。
・真ん中の図は、４つの角をあとから数えることから、
　28−4＝24　24÷4＝6　6＋2＝8(個) と考えます。
・右側の図は、４等分したあとに角の１つ分を足して、
　28÷4＝7　7＋1＝8(個) と考えます。

解答類型とその反応率を確認しましょう。
７個：32.7％　28個：1.4％　６個：1.2％　12個：1.2％　９個：1.1％
その他：6.9％　無回答：2.0％

圧倒的に多かった７個という答えは、28÷4＝7(個) と、安易に全体の数を辺の数４で割ったのでしょう。

このような間違いをする子は、図を描かずに立式して計算だけで答えようとする傾向があります。しかしそれでは、どのような規則性があるのかをイメージする力が身につきません。ですので、このような問題に出会ったら、必ず図を描いて考える習慣を身につけたいですね。