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思考力検定

2025年02月20日

正答率の低かった問題の紹介(2024年度 第2回 4級)

2024年度 第2回 4級で正答率の低かった問題のご紹介です。
小学生でも考えられる問題ですが、いかに答えを導き出すかで思考力を必要とします。
すべて書き出して考えるという方法が最もシンプルですが、思考力を使って考える面白さもあります。ぜひ、小学生にも考えてもらいたいです。

【問題】
自然数を1から順に、4と9が含まれる数を除いて書いていきます。

上の図のように、「1」「2」「3」の次は4を除くので「5」を書き、この「5」が4番目の数字になります。
「8」の次は9を除くので10ですが、10は1と0の2個の数字が使われているので 「1」「0」と書き、この「0」が9番目の数字になります。14、19などは4、9が含まれているので、十の位の1も書きません。
このように書いていくと、たとえば「1」から数えて17番目の数字は「5」になります。
60番目の数字を求めなさい。

まずは、文章からルールを理解することが重要ですが、このルールを正しく汲み取れていないような誤答も見受けられました。
では、考え方を見てみましょう。

【考え方】
1桁の自然数と2桁の自然数に分け、2桁の自然数は十の位の数ごとに、それぞれ何個の数字が使われているかを数えます。
まず、1から19まで数えると、次のようになります。

ここで、20~29、30~39も10~19と同じルールになるので、16個ずつになります。また、40~49にはすべて4が含まれているので、0個となります。
よって、1~49までの数は、7+16+16+16+0=55(個)となり、50以降は次のようになるので、60番目は「5」となります。

すべて書き出していって数え上げるのも一つの方法ですが、ここでは10以降の2桁に規則性を見つけ出せるかどうかがポイントでした。

正答率は39.7%で、解答類型とその反応率は次のようになりました。

4:27.6% 1:3.4% 3:3.4% 6:1.7% 8:1.7% 9:1.7%
その他:15.6% 無解答:5.2%

「4」という解答が約30%もありましたが、これは次の図のように、40〜49についても同様に数えてしまった結果だと思います。

十の位を考慮することを忘れる間違いは、カレンダーの問題などでもよく見かけますので、典型的な間違いと言えるでしょう。

昨今、長めの文章からルールを読み取って考える問題が多く出題されます。
先にも書いたように小学生でも考えられる問題ですし、答える場所(80番目など)を変えたり、「5を除く」「8を除く」などルールを変えたりすれば、いろいろとアレンジができる問題です。

ぜひ、ルールを読み取って考える練習をしてみてください。

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