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第１回で正答率の低かった問題の紹介５回目。今日は６級の問題です。
数の規則性と、それを山の形に並べていくという２つの要素が絡む「変化と関係」の問題です。
今回取り上げるのは、小問３つのうちの最後の(3)です。
では、見ていきましょう。

【問題】
１から４までの数字が１つずつ書かれたカードがたくさんあります。下の図のように、このカードを上から順に、１段目に１枚、２段目に２枚、３段目に３枚、…と並べます。
このとき、カードは左から右へ１、２、３、４の数字をくり返すように並べることとします。
カードを１段目から並べはじめ、１が書かれたカードを30枚使ったところで、並べるのをやめました。カードは何段目の左端から何枚目まで並んでいますか。

【考え方】
１が書かれたカードは、１〜４段目は１枚ずつ、５〜８段目は２枚ずつ、９〜 12段目は３枚ずつ、13 〜 16段目は４枚ずつ使います。

12段目までに使った１が書かれたカードは、
１枚 ×４段＋２枚×４段＋３枚×４段＝24枚 
13段目の右端までは、24 枚＋４枚＝28枚 
ですから、14段目には次のように並びます。

よって、１が書かれたカードを30枚使うのは、14段目の左端から５枚目まで並べたときです。

では、解答類型とその反応率を見てみましょう。

完答：31.1％　　14段目のみ正解：11.6％
８段目：7.3％　　30段目：4.0％　　15段目：3.4％　　17段目：3.4％
120段目：2.7％　　７段目：2.4％　　29段目：2.1％　　13段目：2.1％
117段目：1.8％　　無回答：9.1％　　その他：19.0％

14段目ができていたのは、31.1＋11.6＝42.7％ でしたが、11.6％が何枚目で間違えています。

「14段目」と答えた子の誤答を見ると、
９枚目：4.6％、１枚目：1.8％、２枚目：1.5％、その他：3.7％ でした。

「９枚目」と答えた子は、「１から４までを30回」と考えたのでしょうか。そうすると、30回目の４がある８枚目までと答えてもよい気がしますが、その次に来る１にあたる31枚目を答えています。

次に気になる誤答は「８段目」です。８段目と答えた7.3％のうち、6.4％が２枚目と答えています。これは、１段目の１をスタートとしてカードを30枚並べたときの場所なので、問題の読み取り間違いですね。

「30段目」と答えた子は、30枚＝30段目 とあまり考えずに答えたのでしょう。

「120段目」や「117段目」と答えた子は、4×30＝120
さらに４→３→２と３枚戻って、120ー3＝117
と考えたのではないかと思います。

問題文にある数を使って適当に計算式を作ってしまう、子供によくあるタイプの間違えです。

「15段目」と答えた子は「何枚目」の回答が散らばっているため傾向が読み取れませんが、「17段目」と答えた子は、５枚目と１枚目と答えた子がそれぞれ1.5％と1.2％ずついました。

どのような考えをしたのか想像できなかったのですが、もしお子さんがこの回答をしていたら、その考え方を教えて欲しいです。