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思考力検定
2024年07月14日
正答率の低かった問題の紹介（2023年度 第3回 4級）
今回は、2023年度第３回４級の問題です。
算数ラボ８級に、「ある数を機械に入れると、違う数が出てくる」問題がありますが、今回４級で出題したのは、その機械を入れ子にするとどうなるかを考える問題です。
では、問題を見てみましょう。
【問題】
数を入力すると、次の計算をして数を出力する３つの装置があります。
装置Ａ：入力した数から３をひいた数を出力する。
装置Ｂ：入力した数を２分の１倍してから４をひいた数を出力する。
装置Ｃ：入力した数を－ 2倍してから１をたした数を出力する。
装置Ａ、Ｂ、Ｃにある数 x を入力したとき、出力される数をそれぞれ A(x)、B(x)、C(x) と表すことにします。
A(B(x)) ＝ B(C(x)) のとき、ｘの値を求めなさい。
【考え方】
装置Ａ、Ｂ、Ｃを算数ラボ８級のように図で表すと、次のようになります。
たとえばｘに６を入れると、次のようになります。
A(x)＝6−3＝3
B(x)＝6/2−4＝−1
C(x)＝−2×6 ＋1＝−11
では、A(B(x)) や B(C(x)) の意味を考えましょう。
A(B(x))は、ＡにB(x)を入力することを表し、B(x)はＢにｘを入力することを表しています。
つまり、ｘをＢに入力し、出てきたB(x)をＡに入力することを意味します。
つまり、A(x)＝x−3、B(x)＝x/2−4 なので、
A(B(x))＝ (x/2 −4)−3＝x/2 −7 となります。
同様に、B(x)＝x/2−4、C(x)＝−2x＋1 なので、
B(C(x))＝(−2x＋1)/2−4＝−x−7/2 となります。
この２つの式が等しいので、x/2−7＝−x−7/2 をｘについて解くと、
x＝7/3 となります。
この問題は、無回答者が37.8％もおり、難しかったものと思われます。
また、正解者と無回答者を除いた残りの約50％においても、特徴的に偏った解答類型は見られませんでした。
なお今回は、飛び級で小学生が受けた割合も多かったので、問題の意図を理解するのが難しかったのかもしれません。そのような影響で、解答類型とその反応率においても、特徴的な間違いというものが現れなかったのかと思われます。
また、期間を空けて、類題を出題して確認してみたいと思います。