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2023年度第3回9級で正答率の低かった問題の紹介です。

小問２つの問題で、(2)のほうが正答率が下がると思って出した導入問題の(1)が、思いのほか正答率が低く出ました。

解答類型とその反応率を見ると、ルールを適切に読み取れていないということがよくわかりました。

では、問題を見てみましょう。

【問題】
1から24までの数がそれぞれ１つずつ書かれた24個のボールがあります。
このボールを、あ、い、う、えの４つの箱に１個ずつ、１から順に
あ→い→う→え→う→い→あ→い→…
のように入れていきます。
(1)　19が書かれたボールは、どの箱に入ったか答えなさい。

では、ルールに則って、あ、い、う、えの４つの箱に入るボールに書かれた数を、順に書いてみましょう。

上の図から、19が書かれたボールは "あ" の箱に入ったことがわかります。

では、解答類型とその反応率を見てみましょう。
あ：34.9％、い：5.3％、う：53.3％、え：4.0％
その他（無回答含む）：2.5％

正解のあよりも、うと答えた児童が多くいました。
これはおそらく、次のように考えたのでしょう。

問題で提示されているルールをしっかり丁寧にみ取ることが重要なのですが、そこをおろそかしにしてしまう傾向は、学齢にかかわらずよく見かけます。

では、せっかくなので、(2)の問題も見てみましょう。

(2)　24個のボールを入れ終わったあと、それぞれの箱に入ったボールに書かれた数を全部たしたところ、合計が同じになった箱がありました。それはどの箱とどの箱ですか。

【考え方】
それぞれの箱に入ったボールに書かれている数をたすと、次のようになります。

これより、合計が同じになった箱は、"い"の箱と"う"の箱とわかります。

では、解答類型とその反応率を見てみましょう。

あとい：7.9％、あとう：20.0％、あとえ：8.3％
いとう：32.3％、いとえ：10.9％、うとえ：7.1％
無回答：11.1％、その他：2.4％

(1)の正解者が34.9％だったので、(2)の正解者32.3％は、(1)が正解できた児童は(2)もできたように見えます。
しかし、(1)と(2)の両方を正解した児童の割合は23.0％でした。
つまり、(1)ができた児童のうち、約35％の児童は(2)を間違えています。

また、(1)で"う"の箱と答えた児童の、(2)の解答類型と反応率を調べました。
（うと答えた児童に対する比率です）

あとい：10.6％、あとう：32.2％、あとえ：8.0％
いとう：12.9％、いとえ：13.3％、うとえ：9.5％
無回答：11.0％、その他：2.5％

「あとう」と答えた児童が多かったようです。

ちなみに、(1)でうと答えた児童の考え方が上の図のようだった場合、それぞれの箱に入ったボールに書かれている数をたすと、次のようになります。

どの箱も合計が75になるので、どうして「あとう」と答えた児童が多かったのかわかりません。

しかし、間違えたことから「どの箱の合計も同じになる」ということに気づき、次のように箱の数を増やしても成り立つことを考えさせると、より思考力が育つと思います。

さらに、数を増やしていったり、どうしてそのようになるのか考えたりと、どんどん発展させていくと、楽しい探究活動になるでしょう。

ぜひ、試してみてください。