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今回は、2023年度第２回４級の分析です。

取り上げるのは小問３題で構成される大問の１問目、(1)の問題です。
普段は下位級で出題する問題を、導入として(1)に出しました。そのため、正答率が高くなることを予想していましたが、予想に反して低い正答率になりました。

では、早速問題を見てみましょう。

【問題】
見た目や大きさがまったく同じいくつかの金属の玉があり、その中の１個だけ４g ですが、他はすべて５g です。
いま、はかりを使ってこれらの金属の玉の中から４g の玉を見つけるとき、見つかるまでにはかる回数が最も少なくなるような方法を考えます。
ただし、偶然でなく、確実に見つけることができる方法を考えます。
４個の玉の中から４g の玉を見つけるとき、はかりは多くても何回使えばよいですか。

まずは例として、「玉が２個の場合」と「玉が３個の場合」を見てみましょう。

【例１　玉が2 個の場合】
１個の重さをはかり、それが「５g ならばもう一方の玉が４g」、「４g ならばもう一方の玉が５g」とわかります。
よって、はかりを1 回使えば必ず見つけられます。

【例２　玉が3 個の場合】
２個の重さをはかり、「重さが10g ならば、残りの玉が４g」、「重さが９g ならば、その２個のどちらかが４g の玉」なので、さらに例１のようにはかれば見つけられます。
よって、はかりは多くても２回使えば必ず見つけられます。

では、問題の「玉が４個場合」はどうでしょうか。

【考え方】
はじめに玉を２個ずつに分け、一方の２個の重さをはかり、10g かどうかを調べます。
「10g であれば、残りの２個のどちらかが４g」、「９g であれば、はかった２個のどちらかが４g」です。

続いて、 ４g の玉が含まれているほうの２個のうち、１個の重さをはかれば４g の玉を見つけられます。（例１の玉が２個の場合と同じです。）
よって、はかりは多くても２回使えば必ず見つけられます。

解答類型と反応率は、次のようでした。
２回：38.8％、３回：53.7％、４回：7.5%

半数以上が３回と答えました。

３回と答えた生徒は、「２個ずつを２回はかり、９g だったほうの２個のうち１個をはかった」と考えたのかもしれません。
４回と答えた生徒は、「１個ずつ４回はかった」と考えたのでしょうか。


ちなみに４級の到達レベルとして出した(3)は次の問題でした。
【問題】
４g の玉を必ず見つけるために、はかりを多くて３回使うことになるのは、玉が何個から何個のときか答えなさい。

よければ考えてみてください。
ちなみに正答率は30.6％でした。