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今回は、2023年度第2回5級の問題を見ていきます。

【問題】
ある棒つきのアイスは、食べ終わったあとの棒を７本集めて店に持っていくと、新しいアイス１本と交換できます。
(1) このアイスを13本買うと、買ったアイスも含めて最大で何本のアイスが手に入り
　ますか。
(2) ７月１日から 31 日までの１か月間、このアイスを毎日１本ずつ食べました。
　なお、７月１日にアイスを買ったときは、棒を１本も持っていませんでした。
　また、アイスは１日１本しか買わず、棒７本と交換して新しいアイスを手に入れた
　ときは、アイスは買いませんでした。
　①　買うアイスの本数は、できるだけ少なくなるようにしました。
　　１か月間でアイスは何本買いましたか。
　②　31日にアイスを食べ終わったとき、手元に残った棒の本数は何本ですか。

先に、正答率を見てみましょう。
(1) 50.0％　(2)①40.2％　②39.0％

では、(1)から順に見ていきましょう。

【考え方(1)】
買ったアイスの棒13本のうち、７本と新しいアイス１本を交換できます。
さらに、手元に残った 13－7＝６本 の棒と、交換したアイスの棒１本で 6＋1＝７本 になるので、新しいアイス１本と交換できます。
よって、最大で15本のアイスが手に入ります。

最後の 6＋1＝７本 に気づけなかった子が多かったようで、14本と答えた子が37.8％いました。
なお、１本と答えた子が6.1％いたので、この子は交換した本数が１本と考えたのかもしれません。また、２本と答えた子も2.4％いました。

続いて(2)です。

【考え方(2)】
棒が７本集まるたびに交換することにします。アイスを買った日を△，棒７本と新しいアイスを交換した日を〇として表にすると、次のようになります。

この表より、買ったアイスは△の数なので、①は27本だとわかります。また、最後に残った棒は29日、30日、31日のアイスなので、②は3本だとわかります。

改めて正答率を見てみると、①40.2％　②39.0％なので、①ができた子は②もできたように見えますが、実際に①と②のどちらも正解した子は22.0％しかいませんでした。

では、どんな間違いが多かったか、解答類型と反応率を見てみましょう。
①　28本：34.1％　31本9.8％
②　７本：14.6％　４本：8.5％　２本：8.5％　６本：7.3％

①の28本の間違いの多さをいまいち想像できないのですが、29日の分を数えてしまったのでしょうか。
②については、２本と答えた子は「30日と31日のみを数えた」、４本と答えた子は「８日、15日、22日、29日を数えた」、６本と答えた子は「８日、15日、22日、29日、30日、31日を数えた」のではないかと想像しましたが、正解の次に多かった７本と答えた子がどのように数えたのかが、想像できません。強いて言えば、６本の考え方に７月１日分も加えたのかなと想像しました。ただ、７本と答えた子の83.3％、全体の12.2％が①では28本と答えていたことも興味深い点です。

なお、①31本 ②３本と答えた子が4.9％いました。この子は毎日１本ずつ買い、７本集まったら交換するので、31−28＝３本 と考えたのかと思われます。

規則性を読み取って数え上げる問題ですが、その規則性を丁寧に確実に読み取ることこそが、意外と難しいということがわかる結果でした。