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今回は、2023年度第2回の7級で、想定以上に正答率が低かった問題について分析していきます。

早速、問題を見てみましょう。

【問題】
次の図のように、5cm×10cmの長方形の紙を２まい使っていろいろな形を作ります。このとき、紙どうしが重ならずに、辺が重なるようにします。辺の長さがすべて5、10、15などの５でわり切れる数になる形は何通りありますか。ただし、回転させたり、裏返したりするとぴったり重なるものは同じものとします。

答えは次の４通りです。答えを見ると簡単に思えますが、正答率は29.3％でした。
(ア)と(イ)は思いついても、( ウ )と( エ )が思いつかなかった可能性もあります。

では、その他の解答類型とその反応率を見てみましょう。

１通り：2.2％　　２通り：7.1％　　３通り：16.0％　　５通り：7.6％
６通り：9.3％　　７通り：3.1％　　８通り：5.3％　　９通り：2.7％
10通り：1.8％　　12通り：3.1％　　16通り：1.3％　　無回答：8.0％
その他：3.2％

３通りと答えた児童が16.0％もいたので、( ア )( イ )( ウ )は見つけられたものの、( エ )を見つけられなかったのではと想像できます。

一方で、「５通りの7.6％」と「６通りの9.3％」も気になります。

可能性としては、「ただし、回転させたり、裏返したりするとぴったり重なるものは同じものとします。」という条件を見逃したのではと想像できます。

そのように想像すると、( ア )と( イ )は１通りと数えそうですが、( ウ )や( エ )は何通りか数えてしまいそうです。

なお、同じ問題の別の小問では、さらに低い正答率となりました。次の問題です。

【問題】
次の図のように、紙を２まい使って作った形に、もう１まい紙を追加して新しい形を作ります。辺の長さがすべて5、10、15などの５でわり切れる数になる形は何通り考えられますか。ただし、回転させたり、裏返したりするとぴったり重なるものは同じものとします。

この問題の答えは次の７通りですが、正答率は2.7％とかなり低い結果となりました。

この問題も、解答類型と反応率を見てみましょう。
１通り：0.9％　　２通り：5.8％　　３通り：12.4％　　４通り：16.4％
５通り：11.1％　　６通り：13.3％　　８通り：2.7％　　９通り：1.3％
10通り：4.4％　　12通り：3.1％　　13通り：1.3％　　14通り：1.3％
16通り：2.2％　　18通り：1.8％　　20通り：2.2％　　24通り：1.3％
無回答：12.4％　　その他：3.4％

５通りの11.1％や６通りの13.3％など、いいところまで見つけられているものの、あと１つ、２つが見つけられなかった児童が多くいたようです。

作図問題ではなかったので、どの形を見つけられなかったのかの統計をとることはできていませんが、やはり(オ)(カ)(キ)は見つけにくかったのではと想像できます。

このような解答類型とその反応率は、自分の思考の弱点を知る手がかりにもなるので、しっかりと見極めておくとよいでしょう。