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式の空欄に数を入れて等式を成り立たせる問題は、算数ラボに限らず多くの場面で扱われています。

2022年度 第３回 ９級でもタイトル画像のような問題を出題しました。

なお、次の２つの条件付きです。
・○、△、□には、１から９までのうち、異なる数が１つずつ入る。
・○×△の答えが最も大きくなる。

【考え方】
まずは考え方です。
かけて４になる２つの異なる数は、「１×４」と「４×１」のどちらかです。

○が１、□が４のときは、□×△＝８ なので、△は２となります。
このとき、○×△＝１×２＝２ となります。

○が４、□が１のときは、□×△＝８ なので、△は８となります。
このとき、○×△＝４×８＝32 となります。

○×△が大きいのは後者なので、
○＝４、△＝８、□＝１、○×△＝32 が答えです。


では、実際の子どもたちは、どんな回答をしたのでしょうか。
上位を見てみます。


・○＝４、△＝８、□＝１、○×△＝32　→38.1％（完答）
・○＝１、△＝２、□＝４、○×△＝２　→15.2％
・○＝２、△＝４、□＝２、○×△＝８　→ 8.2％
・○＝４、△＝８、□＝１、○×△＝★　→ 4.5％
　★にはさまざまな答えがありました。
・○＝４、△＝１、□＝８、○×△＝32　→ 1.3％

部分点もありますので、正答率（平均得点率）は45.0％となっていますが、上記のように完答したのは38.1％でした。

完答以外の分析です。

・２つめの「○＝１、△＝２、□＝４、○×△＝２」は、
　「○×△の答えが最も大きくなる」という条件を考慮していない答えです。

・３つめの「○＝２、△＝４、□＝２、○×△＝８」は、
　「異なる数が１つずつ入る」という条件を考慮していない答えです。

・４つめの「○＝４、△＝８、□＝１、○×△＝★」の★に書かれていた
　答えの多くは、どうしてそのような答えになるのか分からないものも
　あったのですが、
　　４＋８＝12、８×１＝８
　の２つは、わかりやすい間違いとして複数人が答えていました。

・５つめの「○＝４、△＝１、□＝８、○×△＝32」は、
　△と□の順番を書き間違えただけだと思われます。


以上を踏まえて総括です。

「○×△の答えが最も大きくなる」というような条件は、算数ラボの問題にはありません。
そのため、９級としては若干難しいかなと思いましたが、60％程度の正答率になるものと事前予想しました。

そして、上の５つの答えのうち、３つめ以外は「異なる数が１つずつ入る」という条件は考慮されているので、残りの４つの正答率を合計すると、
　38.1＋15.2＋4.5＋1.3＝59.1％
なので、「○×△の答えが最も大きくなる」は９級としては難度が高かったものと思われます。