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思考力検定
2026年11月04日
正答率の低かった問題の紹介（2026年度 第1回 3級）
2026年度 第１回のふり返り、今回は３級の問題です。
【問題】
新聞は、横長の大きな紙を重ねて、２つ折りにしてつくります。また、新聞のページ数は１面、２面、…と数えます。たとえば、次の図は全部で８面の新聞を表したもので、この場合は２枚の大きな紙を重ねてつくられています。
全部でｎ面の新聞があります。１面が載っている大きな紙を上から１枚目として、上からｍ枚目の大きな紙を抜き出しました。この大きな紙に載っている４つの面のうち、もっとも小さい面の数は、２番目に大きい面の数の３分の１倍でした。また、もっとも大きい面の数からもっとも小さい面の数をひいた差は27でした。ｎ，ｍの値を求めなさい。ただし、4m≦n とします。
【考え方】
たとえば、全部で40面の新聞を、紙が開いた状態でいちばん上に１面がくるように置くと、次の図のようになります。
上の紙から表、裏の順に、左側は1 、 2、 3、…、19、20面、右側は40、39、38、…、22、21面となります。このとき、左右でとなり合う面の数の和は、1＋40、2＋39、3＋38、…で、つねに41となることがわかります。
では、全部でｎ面の新聞のｍ枚目の大きな紙について、「もっとも小さい面の数」「２番目に小さい面の数」「２番目に大きい面の数」「もっとも大きい面の数」をそれぞれａ、ｂ、ｃ、ｄとすると、左側の面は枚数が増えるごとに表も裏も２ずつ増えることがわかります。
よって、ａ、ｂを、ｍを用いて表すと a＝2m－1、b＝2m となる。
また、a＋d＝b＋c＝n＋1 となるので、c＝n－2m＋1、d＝n－2m＋2 となる。
条件より、3a＝c だから、
3(2m－1)＝n－2m＋1 → 6m－3＝n－2m＋1 → n－8m＝－4 ……①
また、d－a＝27 だから、
n－2m＋2－(2m－1)＝27 → n－4m＝24 ……②
①、②を解くと、n＝52、m＝7 となり、これらは問題に合う。
この問題では、新聞の紙の重なり方を理解したうえで、各面の数の規則性を見つけ、それを文字式で表す必要があります。
特にポイントとなるのは、次の２つです。
① 紙の順番と面の数の関係を見つけること
新聞を１枚ずつ取り出して考えると、左側の面の数は、表も裏も２ずつ増えていきます。また、左右でとなり合う面の数の和は、新聞の総面数より１大きくなります。
② 見つけた規則性を文字式で表すこと
上からｍ枚目の紙に載っている４つの面の数を、ｎとｍを使って表すことで、問題文の２つの条件から連立方程式をつくることができます。
この問題の難しさは、連立方程式を解く計算そのものよりも、新聞の構造から規則性を読み取り、式を立てるまでの過程にあると考えられます。
正答率は5.4％％、無回答率は33.3％でした。ただし、これらの数値だけでは、受検者がどの段階でつまずいたのかまでは判断できません。
●学習のポイント●
複雑な条件がある問題では、まず具体的な例を使って、数量の変化や関係を整理することが大切です。
今回の問題でも、40面の新聞を例に考えることで、面の数の並び方や、左右の面の数の関係が見えてきます。
そこから、１枚目、２枚目、３枚目……と共通する規則性を探し、文字式で表していきます。
具体的な例から規則性を見つけ、一般化して考えること。
これが、この問題を解くための重要なポイントです。