TOPICS
思考力検定
2026年10月31日
正答率の低かった問題の紹介（2026年度 第1回 4級）
2026年度 第１回のふり返り、今回は４級の問題です。
【問題】
上の図のように、正方形を並べて長方形をつくっていきます。
n＝1 のとき、１辺の長さが１cm の正方形です。n＝2 のとき、この正方形の１辺にぴったり重なるようにもう一つ正方形を並べ、長方形をつくります。n＝3 のとき、この長方形の長いほうの辺にぴったり重なるようにさらに正方形を並べ、長方形をつくります。これをくり返して大きな長方形をつくっていきます。
n番目の長方形の長いほうの辺の長さを a^n cm と表します。たとえば n＝3 のときは、縦の長さが 1＋2＝3(cm) となるので、a^3＝3 です。
注意：記号 ^ は、次の文字を下付きにすることを表しています。
【考え方】
まず、問題文の情報を読み取ると、次の図のようになります。
長いほうの辺の長さを調べると、次の図のように、１つ前の長さと２つ前の長さの和となっていることがわかります。
このことから続きも考えると、
n＝7 のとき、a^7＝8＋13＝21
n＝8 のとき、a^8＝13＋21＝34
n＝9 のとき、a^9＝21＋34＝55
n＝10 のとき、a^10＝34＋55＝89
n＝11 のとき、a^11＝55＋89＝144
となり、n＝11 が答えとなります。
正答率は28.1％でした。
誤答はさまざまで、特定の答えに集中する傾向は見られませんでした。また、無回答も18.8％ありました。
この問題では、正方形を並べてできる長方形の辺の長さに注目し、そこに隠れた規則性を見つけることがポイントです。
図を順に調べると、長いほうの辺の長さは、1、2、3、5、8、13、……と変化しています。この数の並びには、前の２つの数をたすと、次の数になるという規則性があります。これは「フィボナッチ数列」と呼ばれる数の並びです。
ただし、この問題で大切なのは、フィボナッチ数列を知っていることではありません。正方形を並べるという図形の操作から、辺の長さの変化を読み取り、自分で規則性を発見することです。
また、誤答には「n＝144」という解答も見られました。144cmという辺の長さと、それが何番目の長方形にあたるのかを区別し、問題で何を求められているのかを正確に読み取ることも大切です。
このように、図形の変化を数の変化としてとらえ、見つけた規則性を使って先の結果を求めるとともに、求めるものを正しく理解して答えにつなげる力が問われる問題でした。